Les foils
Alors que les débats sur les théories explicatives de la portance agitent toujours la communauté scientifique, les calculs de mécanique des fluides peuvent atteindre des degrés de complexité infinie.
La mécanique des fluides est un domaine qui comporte de nombreux problèmes non résolus ou partiellement résolus. Pour palier à cette difficulté et permettre la modélisation de nombreux phénomènes comme la météo ou le mouvement des océans le recours à la simulation numérique à la simulation numérique est systématique.
Les équations de Navier-Stokes constitue une bon exemple de la complexité de ce domaine.
Ces équations particulièrement complexes font parties depuis 2000 des sept problèmes majeurs des mathématiques sélectionnés par le Clay Mathematics Institute (CMI) dont la résolution est dotée par le Prix Millénaire d'un million de dollar.
Ce sont des sont des équations au dérivées partielles non linéaires.
Pour résoudre un problème différentiel, il faut connaître les conditions initiales mais aussi les conditions aux limites.
Les équations de Navier-Stokes forment un jeu d'équations dites fermées. Pour utiliser ces équations pour résoudre un problème, il faut des équations supplémentaires qui fournissent les conditions initiales et aux limites.
La mécanique des fluides est un domaine qui comporte de nombreux problèmes non résolus ou partiellement résolus. Pour palier à cette difficulté et permettre la modélisation de nombreux phénomènes comme la météo ou le mouvement des océans le recours à la simulation numérique à la simulation numérique est systématique.
Les équations de Navier-Stokes constitue une bon exemple de la complexité de ce domaine.
Ces équations particulièrement complexes font parties depuis 2000 des sept problèmes majeurs des mathématiques sélectionnés par le Clay Mathematics Institute (CMI) dont la résolution est dotée par le Prix Millénaire d'un million de dollar.
Ce sont des sont des équations au dérivées partielles non linéaires.
Pour résoudre un problème différentiel, il faut connaître les conditions initiales mais aussi les conditions aux limites.
Les équations de Navier-Stokes forment un jeu d'équations dites fermées. Pour utiliser ces équations pour résoudre un problème, il faut des équations supplémentaires qui fournissent les conditions initiales et aux limites.
Le principal objectif de cette équation, c’est de décrire le mouvement des fluides. Pour décrire correctement un fluide en mouvement, il faut connaître sa vitesse en tout point de l’espace. C’est ce qu’on appelle son champ de vitesse. L'équation permet de décrire le champ de vitesse d’un fluide. Plus précisément, il s’agit d’une équation différentielle dont le champ de vitesse est l’inconnue. |
Essai de compréhension
Selon la seconde loi de Newton, le principe fondamentale de la dynamique :
Dans un référentiel d’inertie, la vitesse d’un point matériel varie proportionnellement à la somme des forces extérieures qui lui sont appliquées et inversement proportionnellement à sa masse.
Somme des forces = ma
m est la masse
a l’accélération
Dans un référentiel d’inertie, la vitesse d’un point matériel varie proportionnellement à la somme des forces extérieures qui lui sont appliquées et inversement proportionnellement à sa masse.
Somme des forces = ma
m est la masse
a l’accélération
L’équation de Navier-Stokes ne dit pas autre chose mais elle est plus complexe parce que l'inconnue est le champs de vitesse d'un fluide. Dans un fluide, on va considérer deux types de forces : les forces de pression et les forces visqueuses. Les forces de pression, ce sont celles qui viennent du fait qu’un petit morceau du fluide se fait pousser par tout le reste du fluide qui l’entoure. Les forces visqueuses, ce sont l’équivalent des forces de frottement |